semelhança de figuras

O soldado Ryan reside no 13 andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8m na parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a:

Temos que Ryan mora no 13º andar e que a distância do seu piso até o piso térreo é de 39 metros.Considerando que cada andar é da mesma altura, temos 12 andares mais o térreo, ou seja, 13 pavimentos.Se são 39 metros, e 13 pavimentos, cada pavimento mede 3 metros de altura. Somando-se as alturas dos andares 13, 14 e 15, temos que o edifício mede 48 metros.
 Sabendo que o sol forma o mesmo angulo com o prédio e com a pessoa, podemos calcular usando semelhança de triângulos. 

l. Razão de semelhança  é a razão entre as medidas correspondentes. Esta razão é constante para 2 figuras semelhantes, quaiquer que sejam 2 medidas corresponentes.

ll. Apenas a condição de proporcionalidade dos lados não é suficiente para afirmarmos a semelhança entre os dois triângulos. Necessitamos que seus ângulos correspondentes sejam iguais. 

lll. Dois triângulos serão semelhantes se satisfizerem duas condições simultaneamente: se seus lados correspondentes possuírem medidas proporcionais e se os ângulos correspondentes forem iguais (congruentes). .

lV. A condição de proporcionalidade dos lados  é suficiente para afirmarmos a semelhança entre os dois triângulos.

A classificação correta, na ordem em que foram apresentadas as afirmações, é

(a) F, V, F.V,

(b) F, F, V.F,

(c) V, F, V.V,

(d) V, V, F.V,

(e)  V.V,V,F

Letra e

Questão 3

 

Os quadriláteros ABCD e A’B’C’D’ são semelhantes?

1. cada ângulo do quadrilátero ABCD, com o correspondente do quadrilátero A’B’C’D’;
2. cada lado do quadrilátero ABCD, com o correspondente do quadrilátero A’B’C’D’.

Conclua, com os alunos, as condições para que dois polígonos sejam semelhantes:
— os ângulos correspondentes são congruentes (mesma medida)

— os lados correspondentes são proporcionais.

ou

Isto é:
Os quadriláteros ABCD e A’B’C’D’ são semelhantes e a razão de semelhança (razão entre as medidas de dois lados correspondentes) é 2.

Para exemplificar casos em que os polígonos não são semelhantes, propomos a atividade 2.

Nota: É importante que os alunos evidenciem as duas situações:
1. No item a, com apenas um dos pares de ângulos não congruentes, é suficiente para afirmar que os polígonos não são semelhantes.
2. No item b, com apenas dois dos pares de lados correspondentes não proporcionais, é suficiente para se afirmar que os polígonos não são semelhantes.

Questão 4

  A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos.

Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', podemos afirmar que os polígonos são semelhantes?Justifique.

                               

A razão de semelhança entre dois hexágonos é 7|2 ( sete e meio ). Determine a medida do lado de cada um desses hexágonos sabendo que o perímetro do maior deles é 50,4 cm.

a) Se o perímetro do maior é 50,4 cm então seu lado mede 

50,4 ÷ 6 = 8,4 cm

b) Para encontrar a medida do lado menor, divida:

8,4 por 7/2 = 8,4 x 2/7 = 2,4 cm

Os lados de um triângulo medem 3,6 cm, 6,4 cm e 8 cm. Esse triângulo é semelhante a um outro cujo perímetro mede 45 cm. calcule os lados do segundo triângulo.

          Solução
          Razão de semelhança = 

            

    Logo, os lados do segundo triângulo são 9cm, 16cm e 20cm.

Polígonos são regiões planas fechadas, constituídas de lados, vértices e ângulos. Dizemos que dois polígonos são semelhantes quando eles possuem o mesmo número de lados e se adéquam às seguintes condições:

a)Ângulos iguais. 
b)Lados correspondentes proporcionais. 
c)Possuem razão de semelhança igual entre dois lados correspondentes. 

d)Durante a razão de semelhança podemos observar as seguintes situações: 

Ø Ampliação: razão entre os lados correspondentes maior que 1. 
Ø Redução: razão entre os lados correspondentes menor que 1.

A classificação correta, na ordem em que foram apresentadas as afirmações, é

(a) F, V, F.V,

(b) F, F, V.F,

(c) V, F, V.V,

(d) V, V, V, V

(e)  V.V,V,F

Letra d

Questão 10